Pecahan adalah salah satu materi penting yang mulai dipelajari secara mendalam di kelas 4 SD, terutama saat siswa belajar menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Sebelum masuk ke operasi hitung, ada baiknya kita mengingat kembali bagian-bagian pecahan: setiap pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis) dan penyebut (angka di bawah garis). Misalnya pada pecahan 3/4, angka 3 adalah pembilang dan angka 4 adalah penyebut. Konsep dasar ini, termasuk pecahan senilai, sudah dibahas tuntas pada artikel mengenal pecahan, sehingga sangat disarankan untuk membaca ulang materi tersebut sebelum melanjutkan.
Pada artikel kali ini, kita akan belajar langkah demi langkah cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, baik yang berpenyebut sama maupun berpenyebut berbeda, lengkap dengan contoh soal yang sudah diverifikasi kebenarannya serta satu soal cerita agar siswa lebih memahami penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
Aturan pertama yang perlu diingat siswa kelas 4 adalah: jika dua pecahan memiliki penyebut yang sama, maka cara menjumlahkannya sangat mudah. Kita cukup menjumlahkan pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap tidak berubah.
Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:
a/c + b/c = (a + b)/c
Contoh 1
1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5
Karena kedua pecahan sama-sama berpenyebut 5, kita hanya menjumlahkan pembilangnya, yaitu 1 + 2 = 3. Hasilnya adalah 3/5.
Contoh 2
3/8 + 2/8 = (3 + 2)/8 = 5/8
Kedua pecahan berpenyebut 8, sehingga pembilangnya cukup dijumlahkan: 3 + 2 = 5. Maka hasil akhirnya adalah 5/8.
Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Prinsip yang sama berlaku untuk pengurangan. Jika penyebut kedua pecahan sama, kita cukup mengurangkan pembilangnya, sementara penyebutnya tetap.
a/c − b/c = (a − b)/c
Contoh
4/6 − 1/6 = (4 − 1)/6 = 3/6
Hasil pengurangan di atas adalah 3/6. Namun, pecahan ini belum dalam bentuk paling sederhana. Untuk menyederhanakannya, kita perlu mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya.
Faktor dari 3 adalah 1 dan 3. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. FPB dari 3 dan 6 adalah 3.
Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut:
3/6 = (3 ÷ 3)/(6 ÷ 3) = 1/2
Jadi, hasil akhir dari 4/6 − 1/6 adalah 1/2.
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Berbeda
Bagaimana jika dua pecahan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda? Kita tidak bisa langsung menjumlahkan pembilangnya begitu saja. Ada langkah tambahan yang harus dilakukan terlebih dahulu, yaitu menyamakan penyebut kedua pecahan.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut.
- Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut sebesar KPK tersebut.
- Jumlahkan pembilang dari kedua pecahan yang sudah berpenyebut sama.
- Sederhanakan hasilnya jika masih bisa disederhanakan.
Cara mencari KPK dari dua bilangan sudah dijelaskan secara lengkap pada artikel KPK dan FPB kelas 4, jadi jika masih ragu bagaimana menentukan KPK, artikel tersebut bisa menjadi bahan belajar tambahan yang sangat membantu.
Contoh 1
Hitunglah 1/3 + 1/4.
Langkah 1: Cari KPK dari 3 dan 4. Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, … Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, … KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Langkah 2: Ubah kedua pecahan menjadi berpenyebut 12. 1/3 = (1 × 4)/(3 × 4) = 4/12 1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12
Langkah 3: Jumlahkan pembilangnya. 4/12 + 3/12 = (4 + 3)/12 = 7/12
Karena FPB dari 7 dan 12 adalah 1, pecahan 7/12 sudah dalam bentuk paling sederhana. Jadi, hasil dari 1/3 + 1/4 adalah 7/12.
Contoh 2
Hitunglah 2/5 + 1/3.
Langkah 1: Cari KPK dari 5 dan 3. Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, … Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, … KPK dari 5 dan 3 adalah 15.
Langkah 2: Ubah kedua pecahan menjadi berpenyebut 15. 2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15 1/3 = (1 × 5)/(3 × 5) = 5/15
Langkah 3: Jumlahkan pembilangnya. 6/15 + 5/15 = (6 + 5)/15 = 11/15
Pecahan 11/15 sudah tidak bisa disederhanakan lagi karena FPB dari 11 dan 15 adalah 1. Jadi, hasil dari 2/5 + 1/3 adalah 11/15.
Pengurangan Pecahan Berpenyebut Berbeda
Langkah untuk mengurangkan pecahan berpenyebut berbeda sama persis dengan langkah penjumlahan di atas, hanya saja pada tahap akhir pembilangnya dikurangkan, bukan dijumlahkan.
Contoh
Hitunglah 3/4 − 1/6.
Langkah 1: Cari KPK dari 4 dan 6. Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, … Kelipatan 6: 6, 12, 18, … KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Langkah 2: Ubah kedua pecahan menjadi berpenyebut 12. 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12
Langkah 3: Kurangkan pembilangnya. 9/12 − 2/12 = (9 − 2)/12 = 7/12
Karena FPB dari 7 dan 12 adalah 1, hasil 7/12 sudah merupakan bentuk paling sederhana. Jadi, hasil dari 3/4 − 1/6 adalah 7/12.
Menyederhanakan Hasil Akhir dengan FPB
Setelah menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, langkah terakhir yang tidak boleh dilupakan adalah memeriksa apakah hasilnya masih bisa disederhanakan. Caranya adalah dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebut hasil akhir, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.
Contoh
Sederhanakan pecahan 8/12.
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
8/12 = (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3
Jadi, bentuk paling sederhana dari 8/12 adalah 2/3. Kebiasaan menyederhanakan pecahan ini penting agar jawaban yang ditulis siswa selalu dalam bentuk yang paling ringkas dan benar.
Soal Cerita: Menerapkan Pecahan dalam Kehidupan Sehari-hari
Agar lebih memahami manfaat penjumlahan dan pengurangan pecahan, mari kita coba selesaikan sebuah soal cerita berikut ini.
Soal: Bu Sari sedang membuat adonan kue. Resep yang ia gunakan membutuhkan 3/4 cangkir tepung terigu. Saat menuang tepung ke dalam wadah, ternyata Bu Sari baru menuangkan 1/2 cangkir. Berapa cangkir tepung terigu lagi yang harus ditambahkan Bu Sari agar sesuai dengan resep?
Pembahasan:
Untuk mengetahui berapa cangkir tepung yang masih kurang, kita perlu mengurangkan kebutuhan tepung menurut resep dengan tepung yang sudah dituang, yaitu:
3/4 − 1/2
Langkah 1: Cari KPK dari 4 dan 2. Kelipatan 4: 4, 8, 12, … Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, … KPK dari 4 dan 2 adalah 4.
Langkah 2: Ubah kedua pecahan menjadi berpenyebut 4. 3/4 tetap 3/4 (penyebutnya sudah 4) 1/2 = (1 × 2)/(2 × 2) = 2/4
Langkah 3: Kurangkan pembilangnya. 3/4 − 2/4 = (3 − 2)/4 = 1/4
Karena FPB dari 1 dan 4 adalah 1, pecahan 1/4 sudah dalam bentuk paling sederhana.
Jadi, Bu Sari masih perlu menambahkan 1/4 cangkir tepung terigu lagi agar sesuai dengan resep.
Soal cerita seperti ini menunjukkan bahwa pecahan bukan hanya angka di atas kertas, tetapi juga sangat berguna dalam kegiatan sehari-hari, seperti memasak, membagi makanan, atau mengukur bahan.
Rangkuman
Untuk menguasai penjumlahan dan pengurangan pecahan di kelas 4, ada beberapa poin penting yang perlu diingat siswa:
- Jika penyebut sama, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya saja, penyebut tetap.
- Jika penyebut berbeda, cari KPK dari kedua penyebut terlebih dahulu, ubah kedua pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut tersebut, baru kemudian jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.
- Selalu periksa apakah hasil akhir masih bisa disederhanakan menggunakan FPB.
- Latihan soal cerita membantu siswa memahami penerapan pecahan dalam kehidupan nyata.
Dengan memahami langkah-langkah di atas secara berurutan dan berlatih secara rutin, siswa kelas 4 akan semakin percaya diri dalam mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan pecahan, baik yang berpenyebut sama maupun berbeda. Untuk mengasah kemampuan lebih jauh, silakan coba berbagai variasi soal pada kumpulan soal dan kunci jawaban yang telah disediakan.